Do it! 알고리즘 코딩테스트 | 1. 자료구조 - 구간 합 | 004 구간 합 구하기 2

문제 정보 백준 11660번 구간 합 구하기 5 https://www.acmicpc.net/problem/11660

 

문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

예제 입력 1 

4 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
2 2 3 4
3 4 3 4
1 1 4 4

예제 출력 1 

27
6
64

예제 입력 2 

2 4
1 2
3 4
1 1 1 1
1 2 1 2
2 1 2 1
2 2 2 2

예제 출력 2 

1
2
3
4

 

//내 코드
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> a(n+1, vector<int>(n+1, 0));
    vector<vector<int>> s(n+1, vector<int>(n+1, 0));
    for(int i=1; i<=n; i++){
        for(int j=1; j<=n; j++){
            int t;
            cin >> t;
            s[i][j] = s[i][j-1] + s[i-1][j] - s[i-1][j-1] + t;
        }
    }
    for(int i=0; i<m; i++){
        int x1, y1, x2, y2, sum=0;
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
        cout << s[x1-1][y1-1] + s[x2][y2] - s[x1-1][y2] - s[x2][y1-1] << "\n";
    }
}

//정답 코드
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);

	int N, M;
	cin >> N >> M;
	vector<vector<int>> A(N + 1, vector<int>(N + 1, 0));
	vector<vector<int>> D(N + 1, vector<int>(N + 1, 0));
	for (int i = 1; i <= N; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= N; j++)
		{
			cin >> A[i][j];
			// 구간 합 구하기
			D[i][j] = D[i][j - 1] + D[i - 1][j] - D[i - 1][j - 1] + A[i][j];
		}
	}

	for (int i = 0; i < M; i++)
	{
		int x1, y1, x2, y2;
		cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
		// 구간 합 배열로 질의에 답변하기
		int result = D[x2][y2] - D[x1 - 1][y2] - D[x2][y1 - 1] + D[x1 - 1][y1 - 1];
		cout << result << "\n";
	}
}

 

2차원 구간 합의 공식은 조금 복잡하다

숫자 배열 A[i][j]

	1	2	3	4
1	1	2	3	4
2	2	3	4	5
3	3	4	5	6
4	4	5	6	7

 

합 배열 D[i][j]

	1	2	3	4
1	1	3	6	10
2	3	8	15	24
3	6	15	27	42
4	10	24	42	64

 

1행, 1열 공식

D[1][j] = D[1][j-1] + A[1][j]
D[i][1] = D[i-1][j] + A[i][1]

 

나머지 공식

D[i][j] = D[i][j-1] + D[i-1][j] - D[i-1][j-1] + A[i][j]

 

구간 합 공식

D[X2][Y2] - D[X1-1][Y2] - D[X2][1-1] + D[X1-1][Y1-1] // (X1, Y1) ~ (X2, Y2) 구간 합